Orbital Dynamics and Transport in Spintronics

Abstract

스핀-궤도 결합 (spin-orbit coupling)은 상대론적 효과로서 고체 시스템의 다른 상호작용에 비해 그 효과가 미미할 것으로 여겨져왔다. 그러나 최근 스핀트로닉스 분야에서 이뤄진 일련의 실험에 따르면 스핀-궤도 결합은 작은 섭동 효과 이상으로 강자성체 박막에 전류를 흘려주었을 때 자기 모멘트의 고속 동역학을 만들어낼 만큼 강력한 효과를 준다는 것을 알게 되었다. 이로 인해 근래에 들어서는 스핀-오비트로닉스 (spin-orbitronics)라고 하는 연구 분과가 새로 생겨나게 되었고, 물리학의 입장에서 이러한 현상들은 고체 시스템에서 전자기 결합 (magnetoelectric coupling)의 근본 원리를 연구할 수 있는 좋은 기회가 되었다. 그러나 지금까지 대부분의 이론 연구에서는 오비탈 자유도를 무시한 채 스핀-궤도 결합 효과를 다뤄왔다. 그 이유는 고체 시스템에서는 결정장 (crystal field)으로 인해 오비탈 각운동량 (orbital angular momentum)이 형성되기 힘들기 때문이다. 본 학위 논문에서는 이러한 견해와는 대조적으로 전자기 결합이 관여하는 많은 동역학 및 전도현상에서 오비탈 자유도가 근본적으로 중요하다는 사실을 보고하고자 한다. 구체적으로 본 학위논문은 스핀트로닉스 시스템에서 오비탈 동역학과 전도현상의 근본 원리를 다루고 있다. 본 학위 논문은 다음과 같이 구성되어 있다. 1장과 2장은 도입부로, 1장에서는 스핀-오비트로닉스 분야의 대표적인 현상인 스핀 라쉬바 효과 (spin Rashba effect), 스핀 홀 효과 (spin Hall effect), 그리고 스핀-궤도 토크 (spin-orbit torque)의 기본 원리를 설명하고, 이 현상들에서 오비탈 자유도의 역할에 대해 살펴본다. 2장에서는 본 학위논문에 소개되는 연구의 방법론을 다루고 있다. 전자구조를 계산하는 방법으로 밀접 결합 모델 (tight-binding model) 및 밀도 범함수 이론 (density functional theory)을 설명하고, 특히 이러한 전자구조 계산에서 오비탈 각운동량을 구하는 여러 방법들을 소개한다. 예를 들면, 원자 중심 근사 (atom-centered approximation) 및 오비탈 자성의 현대 이론 (modern theory of orbital magnetism)이 대표적이다. 뿐만 아니라 선형 반응 이론 (linear response theory) 및 준-축퇴 섭동이론 (quasi-degerate perturbation theory)에 대해서도 간략히 소개한다. 3장부터 7장까지는 본 학위 논문의 주요 연구 결과를 다루고 있다. 3장은 고체 표면에서 나타나는 오비탈 전자기 결합의 대표 현상인 오비탈 라쉬바 효과 (orbital Rashba effect)를 다룬다. 이 장에서는 특히 거대 오비탈 라쉬바 효과가 나타나기에 유리한 sp 금속의 구조적 특징과 함께 오비탈 자성의 현대이론이 하는 결정적인 역할에 초점을 두고 있다. 4장과 5장은 각각 오비탈 효과 (orbital Hall effect)의 이론과 재료적 측면을 대해 다루고 있다. 4장에서는 오비탈 홀 효과의 이론적인 메커니즘으로 운동량 공간에서 오비탈 텍스쳐가 있을때 동역학적으로 오비탈 각운동량을 생성하는 방법을 소개하고, 이어서 5장에서는 오비탈 홀 효과가 나타나는 다양한 재료를 소개한다. 6장은 강자성체에 오비탈 각운동량이 주입되었을 때 나타나는 효과를 다루고 있다. 강자성체에 오비탈 각운동량이 주입되면 오비탈 각운동량이 강자성체의 스핀 각운동량으로 전달되면서 강자성체의 자기 모멘트에 토크가 가해진다, 우리는 이를 오비탈 토크 (orbital torque)라고 부르고 오비탈 토크는 자기 모멘트의 동역학을 만들어낸다. 특히 우리는 오비탈 토크의 크기가 기존의 스핀 토크 (spin torque)만큼 클 수 있다는 것을 알게 되었다. 이 장에서는 오비탈 토크와 스핀 토크의 공통점과 차이점에 대해 살펴본다. 7장은 오비탈 전도현상의 근본적인 문제를 다룬다. 오비탈 각운동량은 고체에서 보존이 되지 않기 때문에 물질 내부에 흐르는 오비탈 전류가 반드시 물질 가장자리에 쌓이는 오비탈 각운동량과 비례하지 않는다는 문제가 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 우리는 기존의 전류의 개념을 확장해서 정의하였고, 이를 고려하면 오비탈 전류와 가장자리에 쌓이는 오비탈 각운동량 사이에 벌크-가장자리 대응 (bulk-boundary correspondence)이 성립한다는 것을 알게 되었다. 이는 기존 위상 부도체 (topological insulator) 연구에서 다루던 보존되는 물리량에 대한 벌크-가장자리 대응의 개념을 포괄할 뿐만 아니라 오비탈 각운동량과 같이 보존되지 않는 물리량에 대해서도 성립하는 일반적인 결과이다. 이 장에서는 본 결과가 암시하는 바에 대해서 토론한다. 마지막으로 8장은 본 학위 논문을 요약하고 앞으로 이루어질 오비탈 동역학과 전도현상에 대한 연구의 전망을 다루고 있다. 오비탈 동역학과 전도현상에 대한 연구는 저자를 포함한 소수의 몇몇 연구자들에 의해 최근에 들어서 시작되었다. 물론 오비탈 동역학에 대한 우리의 이해도는 아직 한참 부족할 뿐만 아니라 체계적인 이해를 하기 위해서는 많은 노력이 필요할 것으로 생각된다. 그러나 아직 발견되지 않은 수많은 현상이 있음이 분명하고, 이러한 현상의 발견은 머지않은 미래에 오비탈 자유도를 이용한 기술 분야인 오비트로닉스 (orbitronics)를 개척할 것으로 기대된다. 앞으로 많은 연구자들이 오비탈 동역학과 전도현상에 대한 연구에 관심을 가지고 뛰어들기를 기대한다.

During the last decade, the spintronic community has realized that the spin-orbit coupling (SOC) in solids goes beyond a weak perturbation and can be strong enough to generate fast spin dynamics in magnetic heterostructures. This realization opened the field of spin-orbitronics. From the physics point-of-view, such strong effects provide a great opportunity for studying fundamental principles of magnetoelectric coupling in a dynamic regime. Despite the fact that the SOC ∼ L · S involves both spin (S) and orbital (L) degrees of freedom, most studies so far neglected the orbital degree of freedom based on the common expectation that L is quenched in solids and thus irrelevant for the magnetization dynamics. In contrast to such common expectation, this thesis reports that the or- bital degree of freedom is fundamentally relevant for magnetoelectric phenomena. Moreover, several dynamic and transport phenomena of the orbital such as the orbital Hall effect (OHE) are found to re- main active even under the orbital quenching. This thesis explains physical background of the orbital dynamics and transport in spintronics phenomena. Chapters of the thesis are arranged as follows. Chapter 1 and 2 are introductory parts. In chapter 1, spin-orbitronic phenomena are introduced, such as the Rashba effect, spin Hall effect, and spin- orbit torque. Then it will be explained that how the orbital degree of freedom is involved in these phenomena. Chapter 2 explains methodologies of the research, such as tight-binding model and first- principles calculation. Especially, different ways of evaluating the orbital angular momentum (OAM) are introduced, i.e. atomic approximation and modern theory of orbital magnetism. We also explain linear response theory and quasi-degenerate perturbation theory. In chapter from 3 to 7, main results of the thesis are presented. Chapter 3 explains the orbital Rashba effect (ORE), which is a manifestation of the orbital magnetoelectric coupling at surfaces. We emphasize a structural advantage of sp metals for gigantic ORE and a crucial role played by the modern theory of orbital magnetism. Chapters 4 and 5 deal with theory and material aspects the OHE, respectively. In chapter 4, dynamical generation of the OAM based on the orbital texture is explained as a mechanism of the OHE. Chapter 5 explores the OHE in wide range of materials. Chapter 6 considers a consequence of the injection of the OAM to a ferromagnet. When the OAM is injected to an adjacent ferromagnetic material by the OHE, a torque arises, which we call orbital torque, and generates magnetization dynamics. The orbital torque has been found to be as large as conventional spin torque. Similarity and difference between the orbital torque and the spin torque are discussed. Chapter 7 focuses on a fundamental aspect of the orbital transport: the OAM is not conserved in solids thus there is no guarantee that the OHE is proportional to the boundary accumulation of the OAM. Nevertheless, it will be shown that a generalized definition of the orbital current leads to the bulk-boundary correspondence of non-conserved currents. This goes beyond current understanding of the bulk-boundary correspondence for symmetry-protected currents in topological insulators. Implication of this generalization is discussed. In the last, chapter 8 summarizes the thesis and presents outlook on the research of orbital dynamics and transport. This field of research has started very recently, having realized that the orbital degree of freedom can also be important in dynamic and transport phenomena. Our understanding of the orbital in a dynamic regime is still immature and far from satisfactory. A lot of phenomena are awaiting to be discovered, and this may open the field of orbitronics in the near future.