비선형 음향 효과를 포함한 파라메트릭 어레이 방사기의 음향 해석 모델링

Abstract

파라메트릭 어레이(Parametric Array, PA)는 매질의 비선형 현상을 이용하여 작은 크기의 방사판에서도 높은 방향성을 가지는 저주파 음파를 발생시키는 현상을 말하며, 비선형 현상을 통해 발생되는 저주파 음파를 차주파수 음파(Difference frequency wave)라고 부른다. 만일 공기 중에서 파라메트릭 어레이 현상을 구현하여 차주파수 음파를 발생시킨다면, 이어폰이나 헤드폰 없이도 특정 공간에만 음악 또는 정보를 전달할 수 있다. 따라서 파라메트릭 어레이 현상을 효과적으로 구현하기 위한 연구가 많이 수행되고 있으며, 실제 파라메트릭 어레이를 라우드 스피커로 응용한 상용 제품이 제작, 판매되고 있다. 하지만 이런 파라메트릭 어레이 방사기(Parametric Array transmitter)가 널리 사용되지 못하고 있는 이유는 비선형 현상을 통해 발생되는 고지향성 차주파수 음파의 방사 효율이 낮아 전력 소모량이 높으며, 주파수 대역폭이 좁기 때문이다. 이러한 한계점을 극복하고 효율적인 파라메트릭 어레이 방사기 설계를 위해서는 선형 음향 방정식을 이용하여 다양한 형상으로 제작된 파라메트릭 어레이 방사기로부터 1차적으로 발생되는 선형 음파(Linear acoustic wave)를 정확히 예측하는 것이 필수적이다. 또한 이를 바탕으로 비선형 음향 방정식을 적용, 매질의 비선형 현상을 통해 발생되는 차주파수 음파를 예측할 수 있어야 한다. 본 논문에서는 첫 번째로, 주어진 음향 방사판의 구조 및 표면 속도 정보를 통해 발생되는 선형 음파를 계산할 수 있는 Helmholtz-Kirchhoff integral (HKI) formula를 면밀히 검토 하였다. 기본적으로 HKI formula는 방사체의 속도 및 표면 음압 정보만 알고 있다면 임의의 위치에서 발생되는 음압을 계산할 수 있으므로, 음향 방사체 설계에 매우 유용하게 사용된다. 그러나 방사체에 모서리 같은 불규칙한 표면(irregular surface)이 포함되어 있다면 이를 고려할 수 있는 명확한 HKI formula 형태, 그리고 이의 엄밀한 수학적 검증이 알려지지 않아 음압 분포를 정확하게 예측하기에는 한계가 존재한다. 따라서 본 연구에서는 이러한 한계점을 극복하기 위해 불규칙한 형상의 방사체에 대해서도 적용이 가능한 HKI formula 를 제안 하였으며, 이를 명확하게 수학적으로 증명하였다. 두 번째로, 파라메트릭 어레이 방사기로부터 발생되는 차주파수 음파를 예측하기 위해 앞서 제안한 HKI formula와 비선형 음향 모델 방정식을 결합 하였다. 이를 위해서 먼저 비선형 음향 방정식을 면밀히 검토 하였으며, 두 음향 모델(선형-비선형 음향 방정식)을 하나로 결합하기 위한 경계 조건(boundary conditions)을 결정 하였다. 이를 바탕으로, 제안된 HKI formula와 비선형 음향 모델 방정식을 이용하여 두 가지 수치 해석 프로그램을 구현 하였다. 첫 번째는 제안된 HKI formula를 바탕으로 축 대칭 방사체 구조물에 비축대칭의 속도 조건을 다룰 수 있는 수치 해석 프로그램이다. 본 프로그램을 이용하여 불규칙한 표면으로 구성된 방사체에서 발생되는 방사체 표면 음압 분포 및 공간 내 음압 분포를 도출 하였으며 FEM(Finite Element Method) 또는 이론적 완전해(exact solution) 결과와 비교 하였다. 그 결과 제안된 HKI formula를 이용하면 불규칙한 형상의 방사체에서 발생되는 음압 분포를 상대오차 2% 미만으로 정확하게 도출해 낼 수 있음을 보였다. 두 번째는 제안된 HKI formula와 비선형 음향 수치 해석 모델을 최적의 경계 조건을 통해 결합한 통합 프로그램을 구현 하였다. 이를 이용하여 파라메트릭 어레이 방사체에서 발생되는 선형 음파와 차주파수 음파를 도출 하였으며, 이를 FEM 결과와 비교 하였다. 그 결과 상대오차 3% 미만으로 정확하게 음압 분포 예측이 가능함을 검증 하였다. 이는 본 연구에서 최종적으로 구현된 통합 수치 해석 프로그램이 파라메트릭 어레이 방사기 설계에 중요한 가이드 라인으로 활용될 수 있음을 보여주는 결과이다.

The Parametric Array (PA) phenomenon means that high-directional sound waves are generated in a small-sized radiation plate using nonlinear interactions in the medium. If the PA phenomenon is realized in the air, it is advantageous to transmit music or information to a specific spot from a small-sized sound source. To achieve this, many studies have been performed to implement an effective PA transmitter, and commercial PA transmitter are being sold. These PA transmitters are not yet widely used because they have large size of radiating plate, high power consumption (low acoustic radiation efficiency), high price, and poor acoustic performance. In order to efficiently design the PA transmitter and to overcome the limitations mentioned above, it is necessary to accurately predict the acoustic pressure generated by PA transmitter with various shapes using the linear wave equation. In addition, nonlinear acoustic pressure radiated from PA transmitters should be predicted using nonlinear wave equations. In this research, firstly, the Helmholtz-Kirchhoff integral (HKI) formula, which can calculate the acoustic pressure based on the information of the structure and surface velocity of a given acoustic radiator, was carefully examined. Basically, the HKI formula is very useful when designing transducers because it can be used to predict the acoustic pressure from a radiator at any position if only known the surface acoustic pressure and velocity of the source. However, if the surface integration process includes radiator edges, then it is difficult to predict a consistent acoustic pressure distribution accurately, and the precise HKI formula to solve this problem and rigorous derivation are not known. To overcome these limitations, a formulation of the HKI for the boundary is proposed. This formulation is based on intuitive considerations, and proven mathematically. Second, to predict the nonlinear acoustic pressure generated by the PA transmitter, the HKI formula and the nonlinear acoustic model equation are combined. This mean that the boundary conditions between the two equations (linear-nonlinear acoustics) must be considered accurately. So, the nonlinear acoustic equation was investigated precisely, and the coupling process of two equations proceeded. Based on this, two numerical calculation program were implemented using the proposed HKI formula and nonlinear acoustic model equation. First, developed numerical analysis programs can handle axisymmetric geometry with non-axisymmetric velocity boundary conditions. This numerical analysis program were compared with FEM and theoretically exact solution, and it has been verified that acoustic pressure can be predicted with high accuracy (relative error < 2%). Second, the proposed HKI formula and the nonlinear acoustic model equation are combined and an integrated program is developed. Using this, the nonlinear acoustic pressure of PA transmitter was calculated. Implemented integration program will be an important guide in the design of PA transmitter.