Applications of Lagrangian CMC and CMC with Tabulated Chemistry to Turbulent Nonpremixed Flames

Abstract

The conditional moment closure (CMC) model based on the strict conditional averaging procedure has been applied to various canonical flames and industrial combustion facilities. While it has been validated in a wide range up to the extinction limit, it suffers from significant computational load to integrate stiff chemical kinetics in a large number of cells. To accelerate the computational speed, the Lagrangian CMC method was recently developed as an efficient solution procedure to obtain the flame structures in a parabolic jet flame, while maintaining accuracy of the Eulerian CMC method [Han and Huh, Proc. Combust. Inst., vol. 35, no. 2, pp. 1175–1182, 2015]. It is based on the conditional flame structures which depend on the residence time of the Lagrangian fuel groups introduced sequentially at the nozzle and going through subsequent mixing and combustion. To test its validity in elliptic flames, we applied the Lagrangin CMC method to a bluff body flame and a swirl flame. Although Lagrangian CMC could not resolve the SDR as accurately as Eulerian CMC, it showed reasonable performance for the elliptic recirculating flows. The Eulerian and Lagrangian CMC methods showed the same trend of deviation from measurements for conditional temperature, H2O, OH, CO and H2 mass fractions. Significant deviation of H2 was due to uncertainty in the reaction chemistry, as observed in previous works based on different reaction mechanisms for methane and methanol. Heat transfer should be taken into account to apply the CMC method to practical combustion devices such as a large power generation boiler. We expanded the tabulated CMC, previously developed in this research group, to develop the nonadiabatic tabulated CMC solver to consider the effect of heat transfer in turbulent nonpremixed combustion. It is based on the fast chemistry assumption for all reactive scalars except for Q_pv defined as the sum of CO and CO2 mass fractions. No integration of stiff chemistry is required with temperature and all species mass fractions given from the look-up tables. The nonadiabatic tabulated CMC method was applied to Sandia flame D and Delft flame III with temperature, CO and CO2 mass fractions showing better agreement with measurements than the adiabatic tabulated CMC method. Either convective or radiative heat transfer mechanism could be used to construct the look-up table, although results showed negligible influence of different heat transfer mechanisms, with minor variation of CO and CO2 mass fractions sensitive to temperature. Finally, the extended version of Lagrangian CMC was applied Liquid Rocket Engines (LRE) with the real gas equation of state such as SRK EoS and PR EoS. The extended Lagrangian CMC could predict OH distributions with the bump due to pseudo-boiling behavior in the supercritical state as shown in measured OH images. In the hydrogen fuel case, the predicted temperature, species mass fraction, and density did not differ significantly for SLFM, ISR, and Lagrangian CMC methods. This was due to the reaction rate of hydrogen fuel very fast at high temperature and high pressure. On the other hand, in the downstream of methane fuel case, the predicted temperature, CO2, especially CO and H2O of the rich region show difference. This was due to the reaction rate of methane fuel slower than that of hydrogen, and the accumulated history effect at downstream locations. Through this work, we could provide an approach to use the CMC, not only for small laboratory scale flames, but also in large scale industrial furnaces with heat transfer, supercritical condition and complicated 3D geometry. The CMC method with tabulated chemistry does not require awkward dual meshes and allows much faster computation for CMC routines both in RANS and LES.

조건평균닫힘법(CMC)은 조건평균 절차를 통해 수학적으로 엄밀하게 유도된 식이기 때문에, Kolmogorov 스케일이나, 반응 영역의 두께에 대한 어떠한 제약도 없이 사용할 수 있다. CMC는 다양한 기초화염과 실용 연소기에 적용이 되어왔지만, 물리적 공간뿐만 아니라 혼합분율 공간에서도 이산화 된 모든 화학 종의 전달 방정식에 대한 큰 계산 부담을 겪어왔다. 특히 격자가 많아지게 되면 모든 공간상의 격자에서 그리고 각 격자에서의 혼합분율 공간에서 화학종의 반응율 계산에 대한 미분방정식을 풀기 위한 부담이 급격히 커지게 된다. 이러한 문제점을 극복하기위해, 본 연구실에서는 이전에 라그랑지안 조건평균닫힘법 (Lagrangian CMC)기법을 개발하여 포물형(parabolic) 제트 화염에 적용하여 계산 속도를 크게 가속 시키면서 계산 정확도를 유지할 수 있었다. 이 방법은 화염구조가 노즐에서 분사되는 라그랑지안 연료 그룹의 체류 시간에 의해서 결정된다고 가정한다. 그러나 타원형(elliptic) 화염의 경우 이러한 가정이 성립하지 않을 수도 있기 때문에, bluff body 화염과 소용돌이 화염에 적용하여 계산 결과가 어느정도 영향을 받는지 검증해 보았다. 기존의 오일러리안 CMC 기법과 라그랑지안 CMC 기법을 비교 했을 때, 온도, H2O, OH CO의 질량분률의 예측 값이 비슷한 트렌드를 보이며 SDR의 부정확한 예측에 의하여 실험과 차이가 나는 모습을 보였다. 과대 예측된 H2는 사용된 메커니즘에 따라서 크게 영향을 받기 때문에 다른 화학 반응 메커니즘을 사용할 경우 개선될 수 있을 것으로 예측 된다. 그러나 대형 발전용 보일러와 같은 실용 연소기에 CMC 기법을 적용하기 위해서는 추가적으로 열전달을 고려해야 한다. 따라서 본 연구진에서 기존에 개발한 화학 테이블을 이용한 CMC 기법을 열전달을 고려할 수 있도록 확장한 비단열 테이블을 이용한 CMC 기법을 개발하였다. 이 기법은 Q_pv 를 제외한 모든 반응 스칼라들의 빠른 화학반응 속도를 갖는다고 가정하고 Q_pv를 CO와 CO2의 질량분율의 합으로 정의 한다. 이 기법은 Q_pv의 화학반응속도, 온도, 기타 화학종에 대한 데이터를 테이블에서 참고하여 계산에 사용된다. 개발된 비 단열 테이블을 이용한 CMC를 Sandia flame D와 Delft flame III에 적용한 결과, 온도, CO, CO2의 질량분율이 단열 테이블을 이용한 CMC 결과에 비해서 더 실험 결과에 근접한 결과를 보였다. 또한 테이블을 생성 할 때 대류 열 전달 형태와 복사 열 전달 형태로 생성 할 수 있었는데, 온도에 민감한 CO와 CO2의 약간의 차이를 제외하면 큰 차이가 없었다. 마지막으로 실제기체 상태방정식인 SRK와 PR 상태방정식을 라그랑지안 CMC 코드에 적용하여 확장하고 이를 액체로켓엔진에 적용해 보았다. 수소 연료를 사용한C60 에서는 SLFM, ISR, 라그랑지안CMC간의 온도, 화학종 질량분율, 밀도의 예측 성능이 크게 차이가 나지 않았다. 이는 수소 연료를 사용할 경우 고온 고압에서 화학반응속도가 매우 빠르기 때문이다. 반면 메탄 연료를 사용한 G2에서는 상류에서는 모델간의 해석 능력 차이가 그렇게 크게 나타나지 않았으나, 하류 에서는 온도, CO2 특히 CO와 H2O에서 예측 성능이 모델별로 차이를 나타냈다. 이는 메탄 연료의 경우 수소연료에 비해서 화학반응속도가 느려서, 하류에서 이력 효과(history effect)가 축척되기 때문이다. 본 연구를 통하여 간단한 화염에 대해서만 적용해 왔던CMC 기법을, 열 손실이 있거나 초임계압 상황에서 작동하는 복잡한 대형 연소기에도 활용 할 수 있는 방법론을 제공하게 되었다. 또한 RANS또는 LES와 CMC루틴에 각각 격자를 따로 사용해야하는 기존의 Eulerian CMC 기법보다 훨씬 빠르게 계산할 수 있다.