Two Essays on Optimal Retirement with Disability Risk

Abstract

I introduce an optimal life-cycle model incorporating idiosyncratic income risks induced by disability risk, where optimal consumption, asset allocation, and retirement strategies are concurrently determined. This model offers fresh insights into the dynamics of consumption, portfolio management, and retirement decision-making in the presence of income risks throughout an individual’s life in a continuous-time setting within both complete and incomplete market. This approach represents an innovative contribution to the life-cycle literature, featuring a novel method for addressing life-cycle problems influenced by income risks through dynamic programming. The integrated theoretical framework proposed in this study provides an economic rationale for various empirical observations when parameters are reasonably calibrated. In the first part of this research, I devise a novel approach to tackle the optimal retirement problem for individuals confronted with hedgeable income risks, particularly those arising from forced unemployment events by disability risk. Therefore, I introduce the unemployment insurance to make the market complete. My method involves introducing a convex-duality approach to reformulate the original retirement problem and subsequently provides the system of equations and the numerical method. With parameters set within reasonable bounds, this paper elucidates the potential causes behind reduced consumption among less wealthier individuals and similar level among the wealthy and heightened investment risk-taking by individuals, particularly those with limited financial means. However, I also observe that the risky portfolio ratio decreases as in- dividuals face less leisure and less income after the retirement. Furthermore, I explore how an individual’s optimal choices respond to variations in wealth levels, investment opportunities, and preferences for post-retirement leisure. Subsequently, I explore optimal consumption, investment, and retirement strategies for individuals facing non-negative wealth constraints and unhedgeable forced unemployment risks. My findings strongly support the notion that even a slight probability of forced unemployment can exert a substantial impact on an individual’s optimal consumption, investment, and retirement behaviors. The results suggest that individuals should consider postponing their retirement and increasing their target retirement wealth level if they expect a decline in their quality of life as a result of disability. Furthermore, when I evaluate disability risk premiums without taking into account the negative impacts of disability risk on an individual’s retirement planning, I observe that even wealthy individuals might encounter difficulties in self-insuring against the dual market incompleteness stemming from disability risk.

본 논문은 최적의 소비, 자산 배분 및 은퇴 전략이 동시에 결정되는 장애 위험에 의해 유발되는 소득 위험을 통합한 최적의 생애 주기 모델(optimal life-cycle model)을 소개한다. 이 모델은 완전한 시장(complete market)과 불완전한 시장(incomplete market) 모두에서 연속적인 시간 환경에서 개인의 생애에 걸쳐 소득 위험이 존재하는 경우 소비, 포트폴리오 관리 및 은퇴 의사 결정의 역학에 대한 새로운 통찰력을 제공한다. 이 접근 방식은 동적 프로그래밍(dynamic programming)을 통해 소득 위험에 의해 영향을 받는 생애 주기 문제를 해결하는 새로운 방법을 특징으로 하는 생애 주기 문헌에 대한 혁신적인 기여를 나타낸다. 본 연구에서 제안하는 통합 이론적 프레임워크는 합리적으로 추정된 모수(parameters) 하에 다양한 경험적 관찰에 대한 경제적 근거를 제공한다.

이 연구의 첫 번째 부분에서 헤지 가능한 소득 위험에 직면한 개인, 특히 장애 위험에 의한 강제 실업(forced unemployment) 사건에서 발생하는 최적의 은퇴 문제를 해결하기 위한 새로운 접근 방식을 고안한다. 그래서 본 연구에서는 시장을 완전하게 만들기 위해 실업 보험(unemployment insurance)을 소개한다. 이 방법은 convex-duality 접근 방식을 도입하여 원래의 은퇴 문제를 재구성한 다음, 연립 방정식(system of equations)과 수치화 방법(numerical method)을 제공하는 것이다. 이 논문은 합리적인 범위 내에서의 모수를 설정하여 덜 부유한 개인의 소비 감소와 비슷한 수준의 투자 정도를 유지하는 부유한 개인, 그리고 특히 제한된 금융 수단을 가진 개인의 투자 위험 감수가 증가하는 잠재적 원인을 설명한다. 그러나 은퇴 후 개인이 더 적은 여가 및 소득에 직면할수록 위험 포트폴리오 비율이 감소하는 것도 관찰할 수 있다. 또한 개인의 최적 선택이 자산 수준, 투자 기회 및 은퇴 후 여가 선호도의 변화에 어떻게 반응하는지 탐구한다.

그 후 비음수(non-negative) 부의 제약과 위험에 직면한 사람들을 위한 최적의 소비, 투자 및 은퇴 전략을 모색한다. 본 연구의 결과는 약간의 강제 실업 가능성만으로도 개인의 최적의 소비, 투자 및 은퇴 행동에 큰 영향을 미칠 수 있다는 가설을 뒷받침한다. 이 결과는 개인이 장애로 인해 삶의 질이 저하될 것으로 예상할 경우 은퇴를 연기하고 목표 은퇴 자산 수준을 높이는 것을 고려해야 함을 시사한다. 또한 장애위험이 개인의 노후계획에 미치는 부정적인 영향을 고려하지 않고 장애위험 프리미엄을 평가할 때, 부유한 사람이라도 장애위험으로 인한 시장 불완전성에 대한 자기보험에 어려움을 겪을 수 있음을 관찰한다.