통계기법을 이용한 3D 스캐닝 점 집합의 분석과 처리

Abstract

최근 3차원 스캐닝 기술이 발전하면서 보다 손쉽게 3차원 모델을 얻을 수 있게 되었고, 이에 따라 삼차원 스캐너로 얻어진 데이터를 처리하는 기술이 점점 더 중요해 지고 있다. 본 논문에서는 삼차원 스캐너로 얻어진 데이터로부터 곡면을 복원하는 과정과 관련된 다섯 가지 중요한 문제를 다룬다. 다섯 가지 문제는 곡면 복원, 노말 추정, 노이즈 추정, 추정된 노이즈를 이용한 점 집합 노이즈 제거, 사용자로부터 입력된 파라미터를 사용한 점 집합의 노이즈 제거이다.본 논문에서는 이 문제들에서 삼차원 스캐닝 과정에서 자연히 생성되는 노이즈를 처리하는 것에 중점을 둔다. 노이즈를 처리하기 위해 앙상블 방법과 변분 베이지안 방법의 두 가지 통계적인 접근법을 사용한다. 노이즈는 자연적으로 확률적인 성질을 가지고 있으므로 이러한 통계적인 방법은 노이즈를 효과적으로 처리할 수 있다.지금까지 개발된 곡면 복원과 그와 밀접하게 연관된 문제인 노말 추정을 위한 기법들은 대부분 결정론적인 접근법을 사용했다. 이 기법들의 장점은 입력된 데이터가 복원에 적합하다면 빠른 속도로 양질의 곡면을 얻을 수 있다는 것이다. 그러나 노이즈나 이상치를 포함한 온전하지 못한 데이터를 다룰 때는 이러한 방법들이 효과적이지 않은 경우가 많다. 앙상블을 이용하여 제한적인 성능을 가진 결정론적인 곡면 복원 방법에 통계에 기반한 프레임워크를 적용하여 성능을 향상시킬 수 있다. 본 논문에서는 앙상블이 곡면복원과 노말 복원에 적합한 방법임을 보이기 위해서 Hoppe의 널리 알려진 노말 복원 방법과 Multi-level Partitions of Unity implicits 방법에 앙상블을 적용한다. 그리고 노말과 곡면 앙상블의 조합이 노이즈를 포함한 점 집합으로부터 곡면을 성공적으로 얻을 수 있음을 보인다.변분 베이지안 방법을 이용하면 점 추정이 아닌 모델 파라미터의 확률 분포를 계산함으로써 신뢰할 수 있는 추정을 할 수 있다. 본 논문에서는 변분 베이지안 방법을 이용해서 데이터를 근사하는 높이 함수를 구한다. 이때 정규 B-스플라인을 이용해서 한 점의 지역적 주변 영역을 근사하는 곡면을 만든다. 그리고 정규 B-스플라인의 복잡도를 정하기 위해 데이터의 확률을 최대로 하는 격자 점의 개수를 자동적으로 선택한다. 이때 모델 파라미터는 스플라인의 계수와 데이터 노이즈의 크기이며, 모델 파라미터는 근사 곡면을 구하는 과정을 통하여 추정된다. 본 논문에서는 높이함수 근사를 점 집합의 노이즈 추정과 노이즈 제거에 응용한다. 이러한 응용을 검증하기 위해 인공적인 데이터와 실제 스캔한 데이터를 모두 이용해서 실험한다. 이 실험들은 제안된 방법이 지역에 따라 자동적으로 스무딩의 양을 조절하고, 이에 따라 신뢰할 수 있는 노이즈 추정이 가능하다는 것을 보여준다. 이러한 알고리즘은 특히 노이즈가 지역적으로 변화하는 스케일이 큰 스캐닝 데이터를 효과적으로 처리할 수 있다.Moving least square (MLS) 곡면은 곡면 표현 방법의 하나로, 점 집합에서 곡면을 효과적으로 생성하는 것으로 알려져 있다. 본 논문에서는 MLS에 기반을 둔 새로운 통계적인 곡면 표현 방법을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 통계적인 MLS의 전체 프레임워크는 MLS 곡면의 프레임워크와 유사하지만, 지역 곡면 근사과정에서 변분 베이지안 곡면 근사를 사용한다는 점에서 기존의 MLS와 다르다. MLS 곡면의 프레임 워크를 변분 베이지안 곡면과 결합하기 위해 가중치를 포함한 다항 회기 분석을 사용한다. 여기에 곡면의 부드러운 정도를 사용자가 조절할 수 있도록 사전확률을 사용자의 입력으로 정한다. 본 논문에서 제안된 사전확률을 이용한 통계적인 MLS는 특히 스무딩의 양을 크게 할 때 기존의 MLS보다 강건하게 동작한다.

Nowadays 3D models of real-world objects can be acquired using 3D scanners without much human labor. As 3D scanning technology develops, many raw scanned data are available and processing techniques for such data become more important. In this thesis, we propose algorithms for five mportant problems related to surface reconstruction from raw scanned data: surface reconstruction itself, normal estimation, noise estimation, point set denoising using estimated noise, and point set denoising using user-defined parameters.In these problems, we focus on compensating for the effect of noise, which naturally happens during 3D scanning. To process the noise, we adopt two statistical approaches, ensembles and variational Bayesian (VB) method. These approaches can be reasonable choices for dealing with scanning noise because the noise has probabilistic characteristics by nature.Most existing techniques for surface reconstruction and the closely related problem of normal reconstruction are deterministic. Their main advantages are speed and, given a reasonably good initial input, high quality reconstructed surfaces. Nevertheless, their deterministic nature may hinder them from effectively reconstructing surfaces from incomplete data that include noise and outliers. An ensemble is a statistical technique that can improve the ability of a deterministic algorithm to reconstruct surfaces, by converting the algorithm into a statistics-based probabilistic setting. In this thesis, we study the suitability of ensembles in surface and normal reconstructions. We experiment with a widely used normal estimation technique and Multi-level Partitions of Unity implicits for surface reconstruction, and show that normal and surface ensembles can be combined successfully to reconstruct surfaces from noisy point sets.Variational Bayesian (VB) method computes the probability distributions of model parameters rather than point estimates. This method can provide reliable estimation and assessment of the model parameters using the computed distributions. We propose a VB algorithm for surface fitting of height field data. A series of uniform B-spline surfaces with increasing numbers of control points are fitted on a local neighborhood of a point set, and the spline with the highest evidence, which maximizes the probability of the data, is automatically selected. The amount of noise in the data is one of the model parameters and estimated together with the spline coefficients. As applications, we propose a point set denoising technique and a noise estimation technique based on the VB surface fitting. Validation experiments and further tests with real scan data show that the proposed method can reliably estimate the noise in a 3D point set while denoising it with automatic local control of the amount of smoothing. This algorithm is particularly suitable for analysis of large-scaled scanning data, (e.g., buildings), in which noises varies spatially. Moving least squares (MLS) surfaces is a widely known surface representation which obtains a surface from unorganized point sets. In this thesis, we propose a new statistical surface representation based on an MLS surface. Our statistical surface representation, which is called statistical MLS (SMLS), basically follows the MLS surface. The main difference is that SMLS uses VB surface fitting in the local surface fitting step of the MLS. To combine the MLS surface framework with variational surface fitting, weighted polynomial regression is used with a prior that represents the smoothness of the resulting surface. The prior provides a user parameter that can be used to adjust the smoothness of the surface. Especially, in the heavy smoothing case, the proposed approach reconstructs surfaces more robustly that the traditional MLS does.